Kamis, 30 April 2009
Gerak Vertikal Keatas
Sebuah bola dilempar ke atas dengan kecepatan 40 m/s. Berapa ketinggian maksimum yang dapat dicapai bola ? Hitung juga waktu tempuh bola sejak dilempar hingga mencapai ketinggian maksimum. g = 10 m/s2
Panduan jawaban :
Karena diketahui kecepatan awal (vo = 40 m/s), kecepatan akhir (vt = 0), maka untuk menghitung ketinggian maksimum kita menggunakan persamaan :
Jadi Ketinggian Maks = 80 Meter
Gerak Vertikal Kebawah
1). Dari atap rumah, anda melempar sebuah bola ke bawah dengan kecepatan 10 m/s. Jika anda berada pada ketinggian 20 m dari permukaan tanah, berapa lama bola yang anda lemparkan berada di udara sebelum menyentuh permukaan tanah ? g = 10 m/s2
Panduan jawaban :
Untuk menghitung selang waktu yang dibutuhkan bola ketika berada di udara, kita bisa menggunakan persamaan :
vt = vo + gt
Berhubung kecepatan akhir bola (vt) belum diketahui, maka terlebih dahulu kita hitung kecepatan akhir bola sebelum menyentuh permukaan tanah :
Karena diketahui telah diketahui h, vo dan g, maka kita menggunakan persamaan :
vt2 = vo2 + 2gh
vt2 = (10 m/s)2 + 2(10 m/s2) (20 m)
vt2 = 100 m2/s2 + 400 m2/s2
vt2 = 500 m2/s2
vt = 22,36 m/s
Sekarang kita masukan nilai vt ke dalam persamaan
vt = vo + gt
Jadi setelah dilempar, bola berada di udara selama 1,2 sekon.
Minggu, 19 April 2009
Selasa, 14 April 2009
Dapat ditunjukkan dengan persamaan matematika vektor sederhana berikut yang memperlihatkan suatu penjumlahan vektor : gerak A relatif terhadap O sama dengan gerak relatif B terhadap O ditambah dengan gerak relatif A terhadap B :
r_{A/O} = r_{B/O} + r_{A/B} \,\!
Gerakan Koordinat
Salah satu persamaan dasar dalam kinematika adalah persamaan yang menggambarkan tentang turunan dari sebuah vektor yang berada dalam suatu sumbu koordinat bergerak. Yaitu : turunan terhadap waktu dari sebuah vektor relatif terhadap suatu koordinat diam, sama dengan turunan terhadap waktu vektor tersebut relatif terhadap koordinat bergerak ditambah dengan hasil perkalian silang dari kecepatan sudut koordinat bergerak dengan vektor itu. Dalam bentuk persamaan :
\left.\frac{dr(t)}{dt}\right|_{X,Y,Z} = \left.\frac{dr(t)}{dt}\right|_{x,y,z} + \omega \times r(t)
dimana :
r(t) adalah sebuah vektor
X,Y,Z adalah sebuah sumbu koordinat tetap / tak bergerak
x,y,z adalah sebuah sumbu koordinat berputar
ω adalah kecepatan sudut perputaran koordinat
Sistem Koordinat
Sistem Koordinat Diam
Pada sistem koordinat ini, sebuah vektor digambarkan sebagai suatu penjumlahan dari vektor-vektor yang searah dengan sumbu X, Y, atau Z. Umumnya \vec i \, \! adalah sebuah vektor satuan pada arah X, \vec j \, \! adalah sebuah vektor satuan pada arah Y, dan \vec k \, \! adalah sebuah vektor satuan pada arah Z.
Vektor posisi \vec s \, \! (atau \vec r \, \!), vektor kecepatan \vec v \, \! dan vektor percepatan \vec a \, \!, dalam sistem koordinat Cartesian digambarkan sebagai berikut :
\vec s = x \vec i + y \vec j + z \vec k \, \!
\vec v = \dot {s} = \dot {x} \vec {i} + \dot {y} \vec {j} + \dot {z} \vec {k} \, \!
\vec a = \ddot {s} = \ddot {x} \vec {i} + \ddot {y} \vec {j} + \ddot {z} \vec {k} \, \!
catatan : \dot {x} = \frac{dx}{dt} , \ddot {x} = \frac{d^2x}{dt^2}
Sistem Koordinat Bergerak 2 Dimensi
Sistem koordinat ini hanya menggambarkan gerak bidang yang berbasis pada 3 vektor satuan orthogonal yaitu vektor satuan \vec i \!, dan vektor satuan \vec j \! sebagai sebuah bidang dimana suatu obyek benda berputar terletak/berada, dan \vec k \! sebagai sumbu putarnya.
Berbeda dengan sistem koordinat Cartesian diatas, dimana segala sesuatunya diukur relatif terhadap datum yang tetap dan diam tak berputar, datum dari koordinat-koordinat ini dapat berputar dan berpindah - mengikuti gerakan dari benda atau partikel pada suatu benda yang diamati. Hubungan antara koordinat diam dan koordinat berputar dan bergerak ini dapat dilihat lebih rinci pada Transformasi Orthogonal.
Minggu, 12 April 2009
Soal GLB & GLBB
1). Diki dan Gunawan akan menghadiri pesta penikahan temannya d gedung A.diki berangkat dari rumabh pukul 08.00 WIB naik sepeda motor dengan laju 15m/s. Gunawan berangkat bdari rumabh mengendarai mobil dengan laju 25m/s. gunawan berangkat 20 detik setelah diki berangkat. Jika jarak antara rumah Diki dan Gunawan 4300 Meter, pukul berapa kedua nya sampai di pesta penikahan?
2). Suatu partikel bergerak dengan kecepatan sebagai fungsi waktu disajikan pada grafik dibawah. Berapa perpindahan partikel setelah 40 detik?
Jawab:
Perpindahan = luas dibawah grafik v*t
S = V*t
S = (10 m/s)*(40s)
S = 400 meter3). Usman naek motor ke Utara dengan kecepatan 10m/s, kemudian 2 menit berikutnya kecepatan mencapai 34m/s. berapa percepatan rata - rata dan kemana arahnya?